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格布拉斯法

格拉布斯法(Grubbs' Test)是一種用於檢測和剔除異常值的方法,它基於常態分配的假設。該方法通過計算每個數據點與數據集平均值的殘差,並將這些殘差與一個基於測量次數和顯著性水平的臨界值進行比較。如果某個數據點的殘差絕對值大於這個臨界值,則認為該數據點是一個異常值,應當被剔除。

具體步驟如下:

計算平均值和標準差:首先,計算所有測量值的平均值(\( \bar{x} \))和標準差(\( \sigma \))。

計算格拉布斯統計量:對於每個數據點 \( x_i \),計算其與平均值的殘差 \( |x_i - \bar{x}| \)。然後將這個殘差除以標準差,得到格拉布斯統計量 \( G_i = \frac{|x_i - \bar{x}|}{s} \)。

查找臨界值:根據測量的次數 \( n \) 和顯著性水平 \( \alpha \)(例如0.05),查找格拉布斯表中對應的臨界值 \( g(n, \alpha) \)。

比較與決策:將每個數據點的格拉布斯統計量與臨界值進行比較。如果 \( G_i \geq g(n, \alpha) \),則認為該數據點是異常值,應當被剔除。

重複過程:剔除異常值後,重新計算平均值和標準差,然後重複上述過程,直到沒有更多的異常值被檢測出來。

格拉布斯法適用於處理大量數據的情況,但需要注意的是,它假設數據服從常態分配。如果數據不滿足這一條件,使用格拉布斯法可能會導致錯誤的結論。此外,格拉布斯法在處理大量數據時可能會消耗較多的計算資源,影響實時性。