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極限值等於函數值

對於「極限值等於函式值」的理解如下:

在數學中,如果一個函式在某點連續,那麼該函式在該點的極限值就等於其函式值。換句話說,當一個函式在某點連續時,其函式圖像在該點「不斷開」,且趨近於該點的函式值與該點的實際函式值相同。

需要注意的是,函式在一點有極限與該點是否有定義無關,但函式在這點的鄰域一定要有定義。一般來說,函式在一點有極限是指函式在這點存在雙側極限且相等,只有區間端點是單側極限。

此外,如果一個函式在某點可導,那麼該函式在該點的極限值也一定等於其函式值,因為可導的函式一定是連續的。

總的來說,「極限值等於函式值」這一說法主要適用於連續函式,在函式的連續點,其極限值與其函式值是相等的。