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模除法

模除法,也稱為模數、取模操作、取模運算等,是一種數學運算。它指的是一個數除以另一個數的餘數。給定兩個正整數:被除數a和除數n,a mod n(縮寫為a mod n)得到的是使用歐幾里德除法時a/n的餘數。一個整數對n取模的結果範圍為:0到n-1,其中a mod 1恆等於0,a mod 0則是未定義的,在程式語言里可能會導致除以零錯誤。當a和n均為負數時,通常的定義就不適用了,不同的程式語言對結果有不同的處理。例如,從2到n-1取模可以判斷一個數是否為質數。此外,用於求取最大公約數的輾轉相除法也使用了取模運算。在密碼學中,取模運算的套用非常廣泛,從古老的凱撒密碼到現代常用的RSA橢圓曲線密碼,它們的實現過程均使用了取模運算。在某些沒有mod()函式的環境中使用等價的運算,這在密碼學的證明中十分有用,例如迪菲-赫爾曼密鑰交換。

模除法也可以表示為:a mod b = a - (floor(a/b) * b),其中floor(a/b)表示向下取整。模除法的餘數和除數的符號始終保持一致,而且在零點附近時線性的。

模除法在數學的其他領域也有套用,例如進制之間的轉換等。