橢圓的標準方程分爲兩種情況：
當橢圓的焦點在x軸上時，標準方程爲：`\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中\( a > b > 0 \)`。
當橢圓的焦點在y軸上時，標準方程爲：`\( \frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1 \)，其中\( a > b > 0 \)`。
此外，還有一箇重要的關係式：`a^2 - c^2 = b^2`，其中\( a \)和\( c \)分別是橢圓的長半軸和短半軸，\( b \)是橢圓的半焦距。
以上就是橢圓的標準方程及其相關性質。