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水流能量方程

水流能量方程是水力學中的一個基本方程,用於描述水或其他液體流動中的能量守恆與轉化關係。該方程在恆定流條件下尤為重要,其中能量關係相對簡單,便於研究。

對於恆定流,同一元流的任意兩個過水斷面之間或同一條流線上不同兩點之間的能量轉化關係可以表示為:

[ E_1 + h_l = E_2 ]

( E ) 表示單位重量液體的總機械能,也稱為總水頭。

( h_l ) 表示由點1到點2單位重量液體的能量損失。

總水頭 ( E ) 可以進一步分解為:

[ E = z + \frac{p}{\gamma} + \frac{u^2}{2g} ]

( z ) 表示單位重量液體相對於基準面的高度,即位置勢能。

( \frac{p}{\gamma} ) 表示單位重量液體所具有的壓強勢能。

( \frac{u^2}{2g} ) 表示單位重量液體所具有的動能。

在恆定總流過水斷面之間的能量轉化關係中,能量方程可以表示為:

[ v\sqrt{αg} + \frac{p}{γ} + z = 常數 ]

( v ) 表示斷面平均流速。

( α ) 表示動能修正係數,取決於斷面上的流速分布情況。

( hw ) 表示由斷面1流到斷面2的平均水頭損失。

該方程表明,在能量損失可以忽略的情況下,液體的位置勢能、壓強勢能和動能沿流線可以相互轉化,但總和保持不變,即機械能沿流線守恆。總流能量方程僅適用於漸變流動,即沿流的流速無論在大小或方向上的變化都很緩慢的情況。