求根公式法因式分解是一種數學方法，用於分解多項式。這種方法通過找到多項式的根，然後從中分離出一次因式。對於一元二次、三次和四次多項式，在複數域和實數域上，可以通過求根公式找到其根，並據此分解因式。例如，對於一元二次方程 \(ax^2 + bx + c = 0\)，其根 \(x_1\) 和 \(x_2\) 可以由求根公式給出：
\[x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
因此，對於二次三項式 \(ax^2 + bx + c\)，可以通過找到這兩個根，將其分解為 \(a(x - x_1)(x - x_2)\)。這種方法可以擴展到更高次的多項式，但需要注意的是，對於五次以上的多項式，在複數域或實數域上通常不能直接利用求根公式進行因式分解。
例如，考慮多項式 \(18x^2 - 21xy + 5y^2\)，可以將其視為二次三項式 \(ax^2 + bx + c\) 的形式，其中 \(a = 18, b = -21y, c = 5y^2\)。通過求根公式找到的根 \(x_1\) 和 \(x_2\) 可以用來分解這個多項式。