沃利斯公式（Wallis formula）是關於圓周率π的有理數極限表達式，它是數學分析中著名的公式。該公式首次由約翰·沃利斯（John Wallis）在1655年發表，它將無理數π/2（實際上是超越數）表示為容易計算的有理數列的極限，這在理論上具有重要意義。沃利斯公式的形式如下：
[ \frac{\pi}{2} = \lim_{{n \to \infty}} \prod_{{k=1}}^{n} \frac{4k^2}{4k^2 - 1} ]
這個公式不僅展示了π與整數之間的一個非常特殊的關係，而且它的證明過程中不需要使用開方運算，使得它形式上非常簡潔。沃利斯公式的證明涉及到對sin^n x在[0, π/2]的積分，並通過夾逼準則來完成。儘管沃利斯公式在計算π的值方面可能不如現代方法高效，但它提供了一個獨特的視角來理解π的性質。
沃利斯公式的套用和意義：
理論意義：沃利斯公式展示了π的一個有理數極限表達式，這對於理解π的無理性以及有理數逼近無理數的方法論具有重要意義。
計算意義：雖然現代計算π的方法比沃利斯公式快得多，但沃利斯公式仍然是一個有趣的歷史遺留物，它展示了數學分析中的一些基本概念和技巧。
教育意義：沃利斯公式是數學教育中的一個重要例子，它幫助學生理解無窮乘積的概念以及它們在分析和數論中的套用。
綜上所述，沃利斯公式不僅是數學史上的一個里程碑，也是理解圓周率π性質的一個重要工具。