泊松方程的求解方法取決於具體的物理場景和套用背景。在無引力源的情況下，泊松方程簡化為拉普拉斯方程（△Φ=0）。當考慮引力場時，方程變為△Φ=f，其中f代表引力場的質量分布。泊松方程還廣泛套用於電場、磁場以及熱場分布的研究中。
求解泊松方程的常用方法包括：
格林函式法。這種方法適用於特定的邊界條件和源分布。
分離變數法。在特定幾何形狀和邊界條件下，變數可以從方程中分離出來，簡化求解過程。
特徵線法。適用於某些偏微分方程，特別是那些可以轉化為一線性系統的方程。
疊代求解方法。如雅各比疊代、高斯賽德爾方法和超鬆弛方法等。這些方法在處理大型稀疏矩陣時尤為有效。
直接求解方法。如共軛梯度法和廣義最小殘差法等，適用於小型或中型矩陣的快速求解。
譜方法。適用於某些特定類型的泊松方程，可以直接求解。
多格線方法。這是一種加速疊代收斂的技術，通過在不同層次的格線上進行計算，可以有效加速泊松方程的求解過程。
此外，還有一些特定於套用場景的方法，如使用八叉樹結構存儲點集並採用疊代方法求解向量場的泊松方程。這些方法在處理三維空間中的點集和向量場時尤為有效。
總結來說，泊松方程的求解方法多樣，選擇哪種方法取決於具體的物理問題和邊界條件。在實際套用中，可能需要結合多種技術來找到最適合的解決方案。