在法院進行遺產分割訴訟時，對於被繼承人生前所負擔的債務，通常會按照以下方式處理：
1. 遺產分割通常在遺囑指定的順序下進行。如果被繼承人在生前有立下有效的遺囑，明確指出遺產的分割方式，法院通常會按照遺囑來執行。
2. 未還清的債務將被視為第一等級的財產，並將在所有繼承人間平等分配。這意味著如果被繼承人還欠有債務，那麼這筆債務將需要所有繼承人共同履行。
3. 如果被繼承人沒有留下遺囑，那麼將按照法定繼承的順序來進行遺產分割。在這種情況下，未還清的債務可能仍然需要所有繼承人共同履行，但具體情況可能因法律制度的差異而有所不同。
4. 某些特定情況下，法院可能會要求所有繼承人共同分擔被繼承人生前所負的特定債務。例如，如果被繼承人留下了高額的醫療費用，法院可能會要求所有繼承人共同支付。
請注意，以上只是一般情況下的處理方式，具體情況可能因地方法律制度的差異而有所不同。在涉及遺產分割和債務處理的訴訟中，最好請求專業法律人員的幫助。