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波那契數列

斐波那契數列(Fibonacci sequence),又稱黃金分割數列,因數學家萊昂納多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為「兔子數列」。它指的是這樣一個數列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……,這個數列從第3項開始,每一項都等於前面兩項之和。在數學上,斐波那契數列以遞歸的方法定義:F(1)=1,F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥3,n∈N*)。此外,斐波那契數列具有許多有趣的性質,如從第二項開始,每個偶數項的平方都比前後兩項之積多1,每個奇數項的平方都比前後兩項之積少1;斐波那契數列的第n+2項同時也代表了集合{1,2,…,n}中所有不包含相鄰正整數的子集個數等。

斐波那契數列在現代物理、準晶體結構化學等領域都有直接的套用,為此,美國數學會出版了以《斐波納契數列季刊》為名的一份數學雜誌,專門刊載這方面的研究成果。同時,斐波那契數列在計算機科學中也有廣泛的套用,如在算法數據結構中的使用。