洛爾定理，也被稱為羅爾微分中值定理，是微分學中的一條重要定理。它反映了可導函式在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的局部變化率的關係。
具體來說，羅爾定理的條件是：f(x)在開區間(a,b)上可導，其中a和b可以是有限的常數，也可以是無窮大。此外，還需要滿足limf(x)=A，其中A可以是常數，正數或負數。羅爾定理的結論是：在開區間(a,b)內至少存在一個數c，使得f(c)=0。
羅爾定理的證明過程需要考慮構造一個新的函式G(x)，這個函式的定義域是[a,b]，並且在(a,b)上連續，且可導。然後證明G(x)在x=a處右連續，在x=b處左連續，最後證明G(x)在(a,b)上可導，且G(a)=G(b)=A，從而由洛爾定理得出在(a,b)內至少存在一個數c，使得G(c)=0，即f(c)=0。