流形

流形是一個在局部具有歐幾里得空間性質的數學概念，其廣泛套用於幾何、拓撲學、微分幾何和物理學等領域。流形可以是任意維度，具有平滑、分段平滑或連續的特性，可以是有限維或無限維。例如，地球表面是一個二維流形的例子，儘管它是一個三維空間的曲面，但在局部範圍內看起來是平坦的。

在物理學中，流形用於描述空間和時間的結構，如廣義相對論中的四維偽黎曼流形。流形的一個關鍵特性是它們可以被局部地賦予坐標系統，這使得可以使用微分和積分等數學工具在流形上進行計算。

此外，流形也廣泛套用於圖像處理、信號處理、機器學習和計算機視覺等領域。例如，在機器學習中，流形學習是一種降維技術，它假設數據在低維流形上，通過識別數據的主要模式來簡化數據表示。