第566話
根據提供的信息，琳在《火影忍者》中的死亡情況如下：
琳的死亡發生在第566話《夢中的世界!》中。在這一集中，帶土在經過訓練後決定前往營救琳和卡卡西。不幸的是，帶土親眼目睹了卡卡西使用千鳥技能貫穿琳的胸膛，這一事件導致琳的死亡。帶土對此感到極度絕望，並在現場殺死了所有霧隱村的忍者。
值得注意的是，帶土看到琳死亡的情節發生在第565集。這一集為觀眾展現了帶土的情感衝擊和痛苦，為第566集中琳的死亡場景提供了情感背景。
綜上所述，琳的死亡直接影響了帶土的情感和行為，成為《火影忍者》中一個重要的情感轉折點。