求特徵向量的方法通常包括以下幾個步驟：
首先需要求出矩陣的特徵值，這通常涉及到將矩陣的元素代入特徵多項式(|A-λE|=0)中並解方程。
對於每個求得的特徵值λ，將其代入(A-λE)X=0，解這個齊次線性方程組可以得到基礎解系。
這些基礎解系就是屬於該特徵值的特徵向量的非零線性組合。
此外，還有一些特定的方法可以用於求特徵向量，例如冪法，這種方法是通過取一箇隨機向量v並計算一系列單位向量來求得特徵向量。還可以通過刪除原始矩陣的行和列來創建子矩陣，然後將子矩陣和原始矩陣的特徵值組合在一起計算特徵向量。
總的來說，求特徵向量的過程涉及到對矩陣的特徵值和特徵多項式的理解，以及對齊次線性方程組的求解。