特徵方程的求解方法主要取決於問題的背景和具體形式。以下是一些常見情況下特徵方程的求法：
線上性代數中，對於一個n階矩陣A，其特徵方程是由|λE-A|=0得到的，其中E是單位矩陣，λ是特徵值。求解該方程可以得到矩陣A的特徵值。
在求解常微分方程時，特徵方程通常與方程的階數和形式有關。例如，對於二階常係數齊次線性微分方程y''+py'+qy=0，其特徵方程為r2+pr+q=0，解此方程可得到微分方程的通解形式。
在數列問題中，特徵方程可以通過數列的遞推關係式來求解。例如，對於形如X(n+2)=C1X(n+1)+C2X(n)的遞推數列，其特徵方程為r2-C1r-C2=0。解此方程可以幫助找到數列的通項公式。
在控制系統中，閉環特徵方程通常是通過令閉環傳遞函式的分母為零得到的。這有助於分析系統的穩定性和動態性能。
綜上所述，特徵方程的求法因問題而異，需要根據具體情況來確定。