當狗狗的指甲斷掉時，可以按照以下步驟進行處理：
止血：首先確保狗狗的傷口止血。如果出血不止，可以使用乾淨的紗布和止血粉或小蘇打按壓傷口以幫助止血。
清潔傷口：使用清水沖洗乾淨傷口，並用棉籤塗上碘酒進行消毒。
修剪指甲：等待血液自然凝固後，使用剪刀或Dremel工具修剪掉破損的指甲部分。注意要小心操作，避免剪到指甲牀。如果狗狗的指甲中部斷裂，及時剪掉斷掉的指甲部分可以防止傷口發炎。
包紮與保護：對於較大的傷口，可以考慮進行適當的包紮，以防止感染。如果狗狗可能會舔舐傷口，可以考慮使用伊麗莎白圈來防止它舔舐。
限制活動：在傷口癒合期間，限制狗狗的活動，避免它過度運動或玩耍，以減少對傷口的二次傷害。
觀察與專業處理：如果情況較爲嚴重或狗狗的反應異常，應及時帶狗狗到醫院由專業獸醫進行處理。
在處理過程中，確保操作安全，避免因狗狗的應激反應而受傷。如果不確定如何操作，最好尋求專業人士的幫助。