瓦里斯公式是關於積分的一種公式，具體形式如下：
對於任意正整數 \( n \)，有：
\[ \int_{0}^{\pi/2} \sin^n x \, dx = \frac{n-1}{n} \int_{0}^{\pi/2} \sin^{n-2} x \, dx \]
這個公式可以通過分部積分法推導得出。當 \( n \) 為偶數時，可以進一步簡化得到：
\[ \int_{0}^{\pi/2} \sin^{2k} x \, dx = \frac{2k-1}{2k} \int_{0}^{\pi/2} \sin^{2k-2} x \, dx \]
並且，當 \( n \) 為奇數時，同樣可以簡化得到：
\[ \int_{0}^{\pi/2} \sin^{2k+1} x \, dx = \frac{2k}{2k+1} \int_{0}^{\pi/2} \sin^{2k-1} x \, dx \]
這些積分可以通過遞歸套用瓦里斯公式來計算，最終得到：
\[ \int_{0}^{\pi/2} \sin^{2k} x \, dx = \frac{(2k-1)!!}{(2k)!!} \cdot \frac{\pi}{2} \]
\[ \int_{0}^{\pi/2} \sin^{2k+1} x \, dx = \frac{(2k)!!}{(2k+1)!!} \]
這些結果提供了計算特定積分的一種有效方法，特別是在處理與三角函式相關的積分時。