留數定理是什麼

殘數定理

留數定理，又稱為殘數定理，是複分析中的一個重要概念，主要用來計算解析函式沿著閉曲線的路徑積分。

該定理也可以用來計算實函式的積分，是柯西積分定理和柯西積分公式的推廣。留數定理表明，如果一個複變函數在某區域內部解析，除了有限個孤立奇點，那麼當沿著一條閉曲線對該函式進行積分時，其積分值等於函式在這些孤立奇點的留數與卷繞數的乘積之和。卷繞數是描述曲線繞過某點的次數的整數。留數定理在計算柯西分布的特徵函式和其他複雜積分時非常有用。