直角坐標轉換公式主要包括直角坐標系與極坐標系的轉換和兩個直角坐標系之間的轉換。
直角坐標系(x,y)和極坐標系(ρ,θ)的轉化：
極坐標轉直角坐標：x=ρcosθ, y=ρsinθ。
直角坐標轉極坐標：ρ=根號(x^2+y^2), θ=arctan(y/x)。
兩個直角坐標系之間的轉換：
設有兩個直角坐標系XOY和X'O'Y',它們之間的夾角為θ，點P在兩個坐標系中的坐標分別為(x, y)和(x', y')，那麼有：
x=x′cosθ−y′sinθ+x0
y=x′sinθ+y′cosθ+y0
其中(x0, y0)是O'在XOY坐標系中的位置，那麼坐標轉換公式為：
x=x′cosθ−y′sinθ+x0
y=x′sinθ+y′cosθ+y0
從XOY坐標系轉到X'O'Y'坐標系的公式為：
x′=(x−x0)cosθ+(y−y0)sinθ
y′=−(x−x0)sinθ+(y−y0)cosθ
回到X'O'Y'轉化成XOY的公式，我們把坐標寫成齊次的形式。設點P的坐標為 X=[x,y,1]T 和X′=[x′,y′,1]T ，那麼轉化公式可簡化為旋轉矩陣： X=[cosθ−sinθx0sinθcosθy0001]X′。
以上公式可以用於不同坐標系之間的轉換。