真分式的分解是一種數學方法，用於將一個複雜的真分式（即分子是多項式，分母也是多項式，且分子次數低於分母次數）簡化為幾個簡單的分式的和。這種方法在有理函式的積分中特別重要。
分解步驟：
因式分解分母：首先，對分母進行因式分解，這樣可以更容易地識別出分母的各個因式。
確定分子次數：對於每個因式，分子多項式的次數應該比對應的分母因式低1次方。例如，如果分母是一階的 (ax + b)，則分子應為常數 (A)；如果分母是二階的 (ax^2 + bx + c)，則分子應為一次的 (Ax + B)。
計算小分式：對於每個因式，構造一個或多個小分式，使得分子次數滿足上述條件。小分式的個數等於分母的因式個數。
例子：
如果分母是 (x^3 + 5x^2 + 6x + 10)，則首先進行因式分解。這可能得到 (x^3 + 5x^2 + 6x + 10 = (x + 2)(x^2 + 3x + 5))。
對於 (x^2 + 3x + 5)，分子應該是一次多項式，即 (Ax + B)。
因此，真分式可以表示為 (\frac{Ax + B}{x^2 + 3x + 5} + \frac{C}{x + 2})，其中 (A, B, C) 是待定係數。
通過這種方式，複雜的真分式被分解為幾個簡單的分式的和，使得計算和操作變得更加容易。