矩陣的特徵值是線性代數中的一個重要概念，求解矩陣的特徵值對於理解矩陣的性質和行為非常重要。特徵值和特徵向量的計算是數值分析領域的一個重要問題。
對於n階方陣A，如果存在數m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是A的一個特徵值。特徵值和特徵向量的求解方法有多種，包括冪法、QR算法、Jacobi算法等。
冪法是一種通過計算矩陣的冪函式來逼近特徵值的方法，適用於實對稱矩陣。
QR算法是基於正交矩陣的求矩陣特徵值的方法，適用於實對稱和非對稱矩陣。
Jacobi算法基於矩陣分解，適用於稀疏矩陣和非對稱矩陣。
此外，還有反疊代法、計算特徵多項式等方法。對於實對稱矩陣，其特徵值求解有額外的性質和簡化方法。例如，如果矩陣的所有元素都是1，則其特徵值為0；如果矩陣的每行之和為常數，則該常數也是一個特徵值。
求矩陣的特徵值有助於分析矩陣的性質，如正定性、對稱性或與其他已知矩陣的相似性。特徵向量則用於表示矩陣的主要特徵方向。