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矩moment

(moment)是描述隨機變數分布特徵的重要概念之一,它是對變數分布和形態特點的一組度量。矩可以用來計算分布的各種參數,例如均值方差等。給定一個隨機變數X,它的k階原點矩(kth Raw Moment)定義為E[X^k],其中E表示期望運算符。

在數學和統計學中,n階矩被定義為一變數的n次方與其機率密度函式(Probability Density Function, PDF)之積的積分。在文獻中n階矩通常用符號μn表示,直接使用變數計算的矩被稱為原始矩(raw moment),移除均值後計算的矩被稱為中心矩(central moment)。變數的一階原始矩等價於數學期望(expectation)、二至四階中心矩被定義為方差(variance)、偏度(skewness)和峰度(kurtosis)。

對於離散變數,矩也可以表示為:當n=1時,等價於數學期望;當n=2時,其中心矩被定義為方差、偏度和峰度。

矩的概念也廣泛套用於物理領域,例如物理學意義上的矩(Momentum)是到某點的距離,其某次方(表階矩),再乘以該點某一物理量(力,電荷等)的大小。