立方差因式分解可以通過以下兩種方法進行：
方法一：立方差公式法
立方差公式為 \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)。
套用公式，對於表達式 \(x^3-1\)，可以視為 \(x^3-1^3\)。
在立方差公式中，將 \(a\) 替換為 \(x\) 且 \(b\) 替換為 \(1\)，得到 \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\)。
方法二：立方差公式與完全立方差公式配湊法
根據完全立方差公式 \((a-b)^3=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3\)。
變形得到 \(a^3-b^3=(a-b)^3+3(a^2)b-3a(b^2)\)。
對於 \(x^3-1\)，套用上述公式，得到 \(x^3-1=(x-1)^3+3x(x^2-1)\)。
進一步展開並整理，得到 \(x^3-1=(x-1)[(x-1)^2+3x]\)。
這兩種方法均能有效地對立方差進行因式分解。