笛卡爾坐標轉換主要涉及到兩個笛卡爾坐標系之間的點對點轉換。假設我們有兩個笛卡爾坐標系，分別是XOY和X'O'Y'，其中XOY坐標系下的點坐標為(x,y,z)，X'O'Y'坐標系下的點坐標為(x',y',z')。這兩個坐標系可以通過一個矩陣來表示，該矩陣包含3x3的元素，其中每個元素表示XOY坐標系下的點坐標到X'O'Y'坐標系下對應點坐標的轉換關係。
轉換矩陣可以通過以下步驟計算：
找到XOY坐標系下所有點的最小x和y值，然後讓所有坐標點減去該最小值，得到標準化的坐標。
將所有坐標標準化之後，就無需再判斷平移翻轉。關於x軸的翻轉是(x,y) -> (x,-y)，關於y軸的翻轉是(x,y) -> (-x,y)，關於y的翻轉是x軸翻轉後旋轉270度得到，反之亦然。
順時針旋轉90度是(x,y) -> (y,-x)，逆時針旋轉就是順時針的補角。
標準化笛卡爾坐標，再次判重。
通過上述步驟，我們可以得到一個轉換矩陣，該矩陣表示XOY坐標系下的點坐標到X'O'Y'坐標系下對應點坐標的轉換關係。然後，我們可以將XOY坐標系下的任意點轉換到X'O'Y'坐標系下。