緻密性定理（Bolzano-Weierstraβ定理）表明任何有界實數列都有收斂子列。
這意味著從任何有界的實數序列中，都可以找到至少一個子序列，這個子序列會趨向於某個極限值。這一定理在實數分析中非常有用，可以用來證明其他數學定理，例如，它可以用來證明單調有界定理，該定理指出任何單調增且有上界（或單調減且有下界）的實數列必定收斂。緻密性定理還可以視為緊性（或緻密性）原理的一個推論，在數學分析中，有界閉區間被認為是一個緊集，因此，有界數列的值域可以看作一個有界閉區間，該區間上的數列（即原數列的值）必有收斂子列。