數學工具
自相關函式是一種數學工具，主要用於分析信號或時間序列數據，以揭示數據內在的重複模式或統計依賴性。以下是關於自相關函式的詳細介紹：
定義和計算。自相關函式描述的是同一信號或時間序列在不同時間點之間的相關性。它通常用r(k)表示，其中k是時間滯後的數量。當k為0時，自相關函式的值為1，表示當前時刻的觀測值與自身完全相關。當k為正數時，表示當前時刻的觀測值與過去相同時間間隔前的觀測值之間的相關性；當k為負數時，則表示與未來相同時間間隔後的觀測值之間的相關性。
用途。自相關函式在多個領域中有廣泛套用，如在信號處理中，用於分析時域信號，找出被噪聲掩蓋的周期信號或識別信號中隱藏的基頻；在統計學中，則用於描述隨機過程中不同時刻數值之間的相關性。
特性。自相關函式是偶函式，這意味著它關於垂直軸對稱。自相關函式在τ=0時取得最大值，即信號的均方值。周期信號的自相關函式仍然保持相同的周期性。
通過自相關函式的研究，可以深入了解數據的內在統計特性和結構。