行列式是一種數學工具，用於描述線性方程組的解空間體積的變化。它是一個標量值，通常表示為det(A)或D，其中A是方陣。計算行列式的方法有多種，具體取決於方陣的階數和行列式的結構。
二階行列式的計算公式為：
( |a \quad b| )
( |c \quad d| )
( = ad - bc )
其中a、b、c、d是行列式中的元素。
三階行列式的計算可以通過按行或按列展開，或者使用特定的公式：
( |a \quad b \quad c| )
( |d \quad e \quad f| )
( |g \quad h \quad i| )
( = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh )
其中a、b、c、d、e、f、g、h、i是行列式中的元素。
高階行列式的計算可以通過按行或按列展開，但這個過程可能比較繁瑣。在實際計算中，通常會根據行列式的類型運用專門的方法，如範德蒙德行列式、三角形行列式等。
特殊方法包括：
範德蒙德行列式：通過提取公因子、調換行(列)的次序等方法將行列式化成範德蒙行列式。
三角形行列式：通過將行列式各行(列)分別乘一個數並加到某一行(列)上去，然後提出公因子，化成三角形行列式。
降階法：利用行列式的性質將所給行列式的某行(列)化成只含有一個非零元素，然後按此行(列)展開，每展開一次，行列式的階數可降低1階，直到行列式能直接計算出來為止。
加邊法：適用於某一行(列)有一個相同的字母的情況。
遞推法：利用行列式的性質，把n階行列式用同樣形式的n-1階行列式表示出來，建立D_n和D_{n-1}之間的遞推關係。
通過上述方法，可以有效地計算不同階數的行列式。