行列式的求解可以通過多種方法進行，其中包括：
定義法：直接計算行列式中每一項的乘積之和。這種方法適用於較低階的行列式。
化三角形法：通過行變換將行列式轉換為上三角或下三角形式，此時行列式的值等於主對角線上元素的乘積。
降階法：利用行列式的性質，如某一行（列）的各元素與其對應代數餘子式乘積之和等於行列式的值，將高階行列式降為低階行列式求解。
數學歸納法：通過歸納假設對行列式的階數進行推理。
特殊形式的行列式：如範德蒙行列式和分塊矩陣，可以利用特定的公式進行求解。
拉普拉斯展開：選擇行列式的某一行（列），將其元素與其對應的代數餘子式乘積求和，可以得到行列式的值。
在實際套用中，選擇哪種方法取決於行列式的具體形式和階數。例如，對於高階行列式，化三角形法或拉普拉斯展開可能更為高效。對於特殊形式的行列式，如範德蒙行列式或分塊矩陣，則可以使用特定的公式進行快速計算。