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行生成算法

行生成算法(Row Generation)是一種用於解決大型線性規劃問題的技術,它通過不斷地添加約束(即「行」)來逐步構建問題的解。行生成算法通常用於處理約束條件遠多於變數的情形。行生成算法的步驟如下:

從原始問題的一個簡化版本開始,這個簡化版本只包含一部分約束。

求解這個簡化版本的線性規劃問題。

檢查所得到的解是否滿足原始問題的所有約束。如果是,則該解也是原始問題的最優解。

如果解不滿足原始問題的某些約束,則選擇一個或多個違反的約束加入到問題中。

回到第二步,繼續求解更新後的問題,直到找到原始問題的最優解。

行生成算法在每一步都只處理問題的一個簡化版本,這大大降低了計算的複雜性。通過在每一步中加入對原問題貢獻最大的約束(即違反程度最高的約束),可以更有效地引導算法找到最優解。行生成算法在處理具有大量約束的線性規劃問題時非常有效,特別是在那些約束條件遠多於變數的情況。