關羽義氣的故事有很多，以下是一些例子：
1. 古城之約：劉備寄居袁紹處，為防曹操加害，派關羽鎮守下邳城，自己則領兵外出，關羽在下邳城內，身在曹營心在漢，斬顏良解圍後，依然選擇回歸劉備。而在回歸路上遇到故人張遼，二人灑淚相別，並一同奔赴劉備所駐的地方。隨後在關羽得知劉備已回古城駐紮時，他掛印封金，辭別曹操前往兄弟劉備身邊。而在路過山間古道時卻遇到呂蒙殺害徐州太守的車胄，趙雲隨後趕到得知此事是關羽所為，對關羽更是敬佩不已。而這就是著名的古城之約的故事。
2. 華容道放曹：赤壁之戰後，曹操敗走華容道，在關羽的埋伏面前，曹操使出了苦肉計，關羽念在舊情份上放走了曹操。
總的來說，關羽的義氣故事體現了他的忠誠、重情義、勇猛等品質，這些品質在中國的傳統文化和民間信仰中得到了廣泛的認同和讚揚。