陶伯定理（Tauber theorem）是一個級數收斂性的定理，其核心內容可以概括為以下幾點：
定義與條件：
陶伯定理適用於級數的一般形式，其中通項 ( c_n ) 滿足 ( c_n = o\left(\frac{1}{n}\right) )。這一條件可以放寬為 ( c_n = O\left(\frac{1}{n}\right) )，或者更一般地，存在 ( n ) 使得 ( \text{Re} , c_n ) 和 ( \text{Im} , c_n ) 上方有界。
套用場景：
當級數的收斂半徑為1，且滿足上述條件時，如果函式 ( f(z) ) 在單位圓內沿以1為終點的曲線趨向於1時，( f(z) ) 趨向於常數 ( A )，則級數收斂，其和為 ( A )。
提出者：
陶伯定理的提出者是諾伯特·維納（Norbert Wiener），他在機率論、隨機過程以及調和分析等領域都有重要貢獻。維納的職業生涯中發表了200多部書和論文，對布朗運動的研究和維納度量推動了機率論和隨機過程的發展。
收斂級數的基本性質：
收斂級數是指部分和序列的極限存在的級數，分為條件收斂級數和絕對收斂級數兩大類。這些級數的性質與有限和相比有本質的差別，例如交換律和結合律對它不一定成立。
通過以上分析，我們可以看到陶伯定理在級數收斂性判斷中的重要地位，以及諾伯特·維納在數學領域的卓越貢獻。