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高中不等式公式大全

高中數學中常用的一些不等式公式包括:

基本不等式。用於比較兩個數的乘積與它們的和或差的平方。公式為√(ab)≤(a+b)/2,可以變形為a^2-2ab+b^2≥0,a^2+b^2≥2ab,以及ab≤(a+b)^2/4。

絕對值不等式公式。用於比較兩個數的絕對值的和與它們的和或差的絕對值。公式為|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|。

柯西不等式。用於比較多個數的乘積與其每一組數的和的平方。公式為(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2),若且唯若ai=λbi(λ為常數)時取等號。

三角不等式。對於任意兩個向量a和b,其加強的不等式|a1b1+a2b2+…+anbn|≤√[a1^2b1^2+a2^2b2^2+…+an^2bn^2]。

四邊形不等式。如果對於任意的a1≤a2

這些不等式公式在高中數學中非常重要,可以幫助解決許多數學問題。