高斯-博內定理是一個描述曲面幾何性質和拓撲性質之間關係的重要數學定理。它表明，一個緊緻、無邊界的黎曼面上的總高斯曲率（或高斯曲率的積分）等於2π乘以該面的歐拉示性數。歐拉示性數χ（希臘字母chi）對於二維球面是2，對於環面是0，對於有g個洞的曲面是2-2g。
高斯-博內定理可以推廣到高維空間，其在偶數維度的閉黎曼流形上，歐拉示性數仍然可以表達為曲率多項式的積分。例如，在四維空間中，高斯-博內定理提供了一個關於曲率和高斯示性數之間的關係。
此外，高斯-博內定理在物理學、工程學和計算機圖形學等領域有廣泛的套用，例如計算電場和磁場的通量，以及流體動力學中的流量。