高次方程的解法主要包括以下幾種方法：
待定係數法。這種方法適用於特定類型的多項式方程，如分解成幾個因式的乘積。具體操作是從最高次項開始，將其拆分成幾個部分，然後用未知數替代這些部分的係數。通過建立方程並解方程，可以找到這些係數的值。
配湊法。這種方法通過對方程進行變形，如減去一個項再加回一個相同的項，以簡化方程。這種方法要求較好的「數感」，但可以通過練習來培養。
Bairstow法。這種方法適用於n次多項式。它通過特定的配方，將多項式轉化為關於某個變數的特殊形式的一元方程。
十字相乘法。這是一種用於分解二次多項式的技巧，通過畫出十字架形狀來找出多項式的根。
餘式定理法。如果已知多項式的一個或多個零點，可以通過因式定理去除這些零點對應的項，從而簡化方程。
分組分解法。對於高次多項式，可以通過對方程的項進行分組和提公因式來簡化方程。
因式分解法。直接將方程左側的多項式進行因式分解，適用於可以明顯看出因式結構的情況。
整式除法（長除法）。通過試根找到方程的一個實數根，然後用這個根去除方程的左側多項式，從而簡化方程。
每種方法適用於不同類型的高次方程，理解這些方法的套用場景和限制對於有效解決高次方程至關重要。