黎曼流形

黎曼流形是一種特殊的微分流形，其特點是每一點的切空間上都定義了一個點積，並且這個點積的值隨著空間點的變化而平滑地改變。

黎曼流形賦予了流形上的點一個內積結構，使得流形成為一個內積空間。這使得黎曼流形可以用來描述和研究曲面的形狀和大小，在微分幾何中有著廣泛的套用。

在物理學中，黎曼流形被用於描述時空的幾何結構和物理現象，例如廣義相對論中的愛因斯坦方程就是以黎曼流形為基礎建立的。此外，黎曼流形也用於描述波函式的幾何結構和演化。