First集合的定義：
定義：對於任意的文法符號（包括終結符和非終結符）X，First(X)是包含X可以推導出的串的首個終結符的集合。如果X是一個非終結符，那麼First(X)還包括空字元ε，表示X可以推導出一個空串。
例子：
對於非終結符A，如果存在產生式A → cB，其中c是終結符，那麼c屬於First(A)。
對於終結符本身，其First集合就是它自己，例如First(c) = {c}。
對於空串ε，First(ε) = {ε}。
計算First集合的方法：
從產生式右部開始：考慮所有可能從產生式右部推導出的串。
包含空串ε：對於非終結符，如果存在產生式可以推導出空串，則ε屬於First集合。
遞歸套用：對於非終結符，遞歸地計算其所有產生式右部的First集合。
套用場景：
在編譯器設計中，First集合用於確定語法分析過程中可以遇到的第一個符號，幫助構建解析表和進行預測分析。
總結：
First集合是編譯器設計中的一個重要概念，它幫助我們理解文法符號可以推導出的串的首個終結符的集合。對於非終結符，First集合還包括空字元ε，表示可能推導出一個空串。通過計算First集合，我們可以更好地分析文法的性質和設計編譯器。