LQR（Linear Quadratic Regulator）控制原理是一種基於最優控制理論的控制方法，其目標是通過設計一個狀態反饋控制器，使系統的性能指標達到最小化。在LQR中，性能指標通常定義為系統狀態和控制輸入的加權二次型積分，加上狀態和控制輸入的加權二次型終端懲罰。
LQR的核心在於解決一個所謂的「線性二次問題」，即找到一個狀態反饋控制器，使得在給定的權重下，系統的性能指標達到最小。這通常通過求解一個稱為Riccati方程的微分方程來實現。
具體來說，LQR的設計步驟包括：
定義代價函式：代價函式通常由狀態和控制輸入的加權二次型組成，其中權重由Q和R矩陣定義。
求解Riccati方程：通過求解Riccati方程，可以得到一個反饋增益矩陣K。
計算反饋控制量：使用反饋增益矩陣K和當前狀態來計算控制輸入。
LQR適用於線性定常系統，即系統狀態不隨時間變化的線性系統。它通過全狀態反饋來最佳化系統的性能，可以在保證系統穩定性的同時，最小化系統的能量消耗和其他相關成本。
在實際套用中，LQR可以用於各種工程問題，如車輛控制、機器人路徑規劃等，通過最佳化系統的行為來提高效率和性能。