n倍角公式

n倍角公式用於計算正弦和餘弦函式的n倍角，即sin(nα)和cos(nα)。這些公式可以通過歐拉公式(cosθ+isinθ)^n=cosnθ+isinnθ推導得出。具體來說，n倍角公式可以表示為：

對於正弦函式。sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…。

對於餘弦函式。cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…。

此外，n倍角公式還可以用行列式的形式表示，尤其是對於餘弦函式的n倍角，可以用一個nxn的行列式來表示，其中cos⁡nθ=An，這個行列式的第一個元素是cos⁡θ，其餘主對角線上的元素是2cos⁡θ，而對角線上下兩邊的元素都是1，其餘元素為0。這種形式的公式對於證明和推導其他數學結論非常有用。