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variance怎麼算

方差是用來度量一組數據或隨機變量與其平均數(數學期望)之間偏離程度的統計量。具體來說,方差的計算公式爲:

方差 = 1/N * Σ(xi - μ)^2

其中:

xi 是數據集中的每一箇數值。

μ 是數據集的平均數(即數學期望)。

Σ 表示求和。

N 是數據點的數量。

這個公式說明了方差是各個數據點與平均數之差的平方的平均數。在概率論和數理統計中,方差用於描述隨機變量與其均值之間的波動程度。

此外,方差的計算也可以通過矩陣形式來表達,特別是在處理大量數據時:

Var(X) = E(X^2) - E(X)^2

或者寫作:

Var(X) = (X'X / N) - ((X'1 / N)^2)

其中:

X'X / N 是數據點平方和的平均值。

X'1 / N 是數據點平均值的平方。

這種矩陣形式的表達在統計學和數據分析中非常有用,尤其是在處理多維數據時。

需要注意的是,方差的計算可能會根據具體的應用場景和需求有所不同,例如在財務管理中,可能會出現特定的方差計算,如材料價格方差和材料使用方差,這些特定的方差計算通常用於評估成本或效率的波動。