連通集是一類特殊的點集，這個概念是從圓、多邊形這些直觀上連成一片的圖形抽象得到的。
在拓撲空間中，具有連通性的子集稱為連通集。如果拓撲空間X中的一個子空間A不能被分解成兩個不相交的非空開集的並，那麼A被稱為連通集。連通集的定義可以進一步細分為以下兩種情況：
區域連通。如果集合不能被兩個不相交的開集覆蓋而這兩個開集與原集合的交都非空，則該集合是連通的。
道路連通。如果集合中任意兩點間存在路徑（折線或更一般的連續映射），則該集合是道路連通的。
此外，在度量空間中，連通集的定義是，如果度量空間X的子集Y不能被分解成兩個不相交的非空開集的並，則Y是連通的。