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十二平均律算法

十二平均律是一種音樂定律方法,它將一個純八度(如C1-C2)按波長比例平均分成十二等份,每等分稱為半音。這種劃分使得各相鄰兩律之間的波長之比完全相等,是最主要的調音法。在十二平均律中,每個全音都包含兩個半音。例如,1-2是全音,2-3是全音,3-4是半音,依此類推。這種律制在西方音樂理論中占有重要地位,其理論在17世紀中葉基本完成,並由巴赫等音樂家廣泛運用。

十二平均律的制律過程中,一個八度音程的高音頻率是基礎音的2倍。將這個比例連續開十二次方,得出1.05946,這就是兩個相鄰半音之間的頻率比。例如,如果A音(440Hz)的頻率乘以1.05946,就得到升A(#A)的頻率;如果除以1.05946,就得到降A(bA)的頻率。這種方法可以計算出半音階各音的頻率及頻率比。

十九世紀中葉,美國音樂學家埃利斯提出了一種計算法,將一個八度音分為1200音分,即將每個半音音程分為100個音分,從而將原來以頻率比值表示的一個等比級數換算為一個以100音分為級差的等差級數來表示。這個表示方法既精確簡便又易於計算,已被國際上普遍採用。