三角形的外心坐標可以通過解方程組找到三角形三邊垂直平分線的交點來計算。
三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，這些垂直平分線分別穿過三角形的三個頂點。具體來說，如果給定三角形三個頂點a(x1,y1)、b(x2,y2)、c(x3)，求外接圓圓心坐標O(x,y)，可以按照以下步驟計算：
根據圓心到頂點的距離相等，建立方程。對於頂點a、b、c，分別有(x1-x)^2+(y1-y)^2=(x2-x)^2+(y2-y)^2和(x2-x)^2+(y2-y)^2=(x3-x)^2+(y3-y)^2。
化簡得到兩個線性方程，例如2*(x2-x1)*x+2*(y2-y1)*y=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2和2*(x3-x2)*x+2*(y3-y2)*y=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2。
使用克拉默法則解這個方程組，得到x和y的值。
對於空間中的三角形，解方程組時會變成三元方程組。