散佈謠言可能構成不同的罪名，具體取決於謠言的內容、傳播的方式以及造成的後果。以下是可能的罪名和相關法律規定：
編造、故意傳播虛假信息罪：如果行爲人故意傳播虛假信息，如虛假的險情、疫情、災情、警情等，在信息網絡或者其他媒體上傳播，情節嚴重的，可能構成此罪。根據《中華人民共和國刑法》第二百九十一條之一的規定，此罪可處三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成嚴重後果的，處三年以上七年以下有期徒刑。
誹謗罪：如果散佈的謠言屬於捏造並散佈虛構的事實，足以貶損他人人格，破壞他人名譽，且情節嚴重，可能構成誹謗罪。《中華人民共和國刑法》第二百四十六條規定，誹謗罪可處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利。誹謗罪一般是告訴才處理的，但嚴重危害社會秩序和國家利益的除外。
治安管理處罰：對於情節較輕的散佈謠言行爲，可能根據《治安管理處罰法》受到治安管理處罰，如處五日以下拘留或者五百元以下罰款；情節較重的，處五日以上十日以下拘留，並可並處五百元以下罰款。
綜上所述，散佈謠言的行爲可能構成編造、故意傳播虛假信息罪、誹謗罪，或者受到治安管理處罰，具體取決於行爲的性質和後果。