牛頓插值法是一種多項式插值法，其基本原理是利用差商的概念進行構造。具體步驟如下：
首先，根據已知的數據點，計算出各階差商。差商是自變數之差與因變數之差之比，可以通過遞歸的方式求得。
然後，利用求得的差商，構造牛頓插值多項式。這個多項式是插值多項式的一種表示形式，它克服了拉格朗日插值多項式在增加節點時整個計算工作需要重新開始的缺點，且可以節省乘除法運算次數。
最後，將需要插值的點代入牛頓插值多項式中，即可得到該點的插值結果。在代入插值公式時，可以採用秦九韶算法提取公因數進行算法最佳化。
牛頓插值法的特點是：每增加一個點，不會導致之前的重新計算，只需要算和新增點有關的項就可以了。這使得牛頓插值法在計算上具有較高的效率。
此外，牛頓插值法還引入了差商的概念，使其在插值節點增加時便於計算。同時，牛頓插值多項式中的係數（差商）可以通過函式值的線性組合來表示，這進一步簡化了計算過程。
總的來說，牛頓插值法是一種高效、靈活且易於實現的多項式插值方法。