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祖庚定理

祖暅定理,也被稱為祖暅原理,是一個關於幾何體的體積的重要定理。其內容是:如果兩個幾何體夾在兩平行平面間,被平行於這兩個平行平面的任何平面所截,如果截得的兩個截面的面積總相等,那麼這兩個幾何體的體積相等。

這個定理可以用於推導各種幾何體的體積公式。例如,已知稜柱的底面積和高分別是S和h,設稜柱的體積為V。可以通過取一個底面積為S,高為h的長方體,使長方體與稜柱的下底面在同一個平面上。因為它們的上底面與下底面平行,並且高相等,所以它們的上底面都在和平行的同一個平面內。用平行與平面的任意平面截稜柱和長方體,分別截得多邊形A』B』C』D』E』及矩形O』P』Q』R』。根據稜柱的性質可得這兩個截面的面積相等且都等於S,因此根據祖暅原理可得V=sh。

此外,祖暅定理還有一個推論:斜稜柱的體積等於它的直截面面積s和側棱l的積。