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良序性

良序性(Well-ordering)是數學中的一個概念,它指的是對於一個集合,其中的每個非空子集都有一個最小元素。換句話說,一個集合被稱為良序的,若且唯若它的元素可以被排成一列,並且其中沒有無窮遞減的序列。良序性質在數學中有廣泛的套用,比如在證明歸納原理Zorn引理等定理時都需要使用良序的概念。

良序定理(Well-ordering Theorem)聲稱所有集合都可以被良序排序。在ZF公理集合論系統中,它與選擇公理佐恩引理是等價的。良序定理是選擇公理的等價形式之一。其內容為:對任何集合S,存在S上的二元關係R,使得是良序集。它意味著:任何集合都可以良序化。