對於重根的特徵向量，有以下定義和性質：
定義：如果矩陣$A$的特徵值$\lambda$是$m$重的，那麼對應於$\lambda$的線性無關的特徵向量至少有$m$個。
性質：
如果存在一個特徵值$\lambda$是$m$重的，它對應的特徵向量的個數小於$m$，則它們必線性相關。
如果存在一個特徵值$\lambda$是$m$重的，它對應的特徵向量的個數等於$m$，並且這$m$個特徵向量線性無關，那麼它們必線性無關。
如果存在一個特徵值$\lambda$是$m$重的，它對應的特徵向量的個數大於$m$個，並且這$m$個特徵向量線性無關，那麼它們必線性無關。
計算方法：對於特徵值是重根的情況，需要使用擴展特徵空間來求解對應的特徵向量。假設特徵值為$\lambda$，重數為$m$，對應特徵向量為$x$，可以表示為$(A-\lambda I)x = 0$。在求解時，除了要進行高斯消元或其他行變換方法外，還需要注意對於每個重數出現的線性無關的特徵向量。
注意事項：在實際計算中，如果一個矩陣的特徵值$\lambda$是$m$重的，那麼它對應的特徵向量的個數通常會大於$m$，但是它們不一定線性無關。因此，需要使用其他方法來判別它們是否線性無關。在判斷特徵向量是否線性無關時，可以使用格拉布定理來簡化計算。
以上性質和計算方法在微積分中用於求解常微分方程組，以及在機器學習中用於訓練神經網路模型等方面有著重要的套用。