霍普夫定理

霍普夫同倫分類定理是布勞威爾度的同倫不變性定理的一個逆定理，由霍普夫(Hopf,H.)於1927年得到。

設Ω是Rn中的單位開球，連續，若deg(f,Ω,0)=deg(g,Ω,0)，則f與g非退化同倫，即存在連續映射，使得H0=f,H1=g。這裡的deg(f,Ω,0)是布勞威爾度，是對一類連續映射的一種刻畫，套用廣泛，如研究球面上向量場以及博蘇克-烏拉姆定理等。