根據搜尋結果，函式 (y = \ln(\ln(x))) 的微分表達式為：
[ dy = \frac{1}{\ln(x)} \cdot \frac{d}{dx}(\ln(x)) \cdot dx = \frac{1}{\ln(x)} \cdot \frac{1}{x} \cdot dx = \frac{1}{x\ln(x)} \cdot dx ]
這個結果是通過套用鏈式法則得出的，其中 (\frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x}) 是自然對數函式 (\ln(x)) 的微分。因此，函式 (y = \ln(\ln(x))) 的微分是 (dy = \frac{1}{x\ln(x)} \cdot dx)。