一元三次方程的求根公式主要包括以下幾種情況：
當判別式Δ=(q/2)²+(p/3)³>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根。
當判別式Δ=(q/2)²+(p/3)³=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根。
當判別式Δ=(q/2)²+(p/3)³<0时，方程有三个不相等的实根。
卡爾丹公式法是一種求解一元三次方程的方法，其步驟包括將一元三次方程轉化為特殊型的一元三次方程X³+PX+Q=0，求解該方程的根，具體公式為X₁=(Y₁)^(1/3)+(Y₂)^(1/3)；X₂=ω(Y₁)^(1/3)+(Y₂)^(1/3)ω^2；X₃=ω^2(Y₁)^(1/3)+(Y₂)^(1/3)ω，其中Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)²+(p/3)³)^(1/2)，ω=(-1+i√3)/2。